전 세계 수학자가 극찬한 수학 공식 가운데 가장 아름다운 공식!
e?π+1=0 신의 방정식이라고 불리는 수학 공식!
단순해 보이는 5개의 숫자 안에 숨겨진 연결고리

수학 공식의 중요성을 알리는 데 앞장서고 있는 전 세계 수학자들이 모여 오일러 공식을 선정하고 직접 집필한 기획 도서이다. 그러면서 수학 기초 공식에 대해 학생 및 일반인에게 오일러의 공식이 가장 쉽고 아름다운 이유들에 대해 소개하고 있다. 위대한 문학 작품이나 예술 작품과 마찬가지로, 위대한 수학도 흥미를 불러일으키고 아름다우며 깊이가 있다는 사실을 알리는 데 목적을 두고 있는 것이다. 수학은 어렵고 복잡한 학문이라는 인식이 많다. 수많은 수포자들이 생기는 이유가 “수학=골치 아프고 어려운 과목”이라는 선입견 때문일 것이다. 그러나 오일러Leonhard Euler에게 수학은 일상이었다.

일반인은 이해하지 못하겠지만, 오일러는 어린아이를 무릎에 안고 큰 아이들은 그의 둘레를 뛰놀게 하면서 연구 보고를 쓰는 일도 흔히 있었다. 가장 어려운 수학을 얼마나 수월하게 써 나가고 있었는가를 알려 주는 일화이다. 전설과도 같은 이야기도 전한다. 물론 과장이 섞인 말이지만, 오일러는 식사하라는 재촉을 두 번 받는 동안인 반 시간 남짓이면 한 편의 수학 논문을 써냈다고 한다. 그런 오일러가 ‘eiπ + 1 = 0’이라는 어려워 보이면서도 단순하게 해석할 수 있는 공식을 만들어 내었다. 이 공식은 사람들이 ‘신의 방정식’이라고 부르고 있다. 겉으로는 단순하고 간결해 보이지만 수학에서 중요한 다섯 개의 상수(0, 1, ?, π, e)와 중요한 세 개의 연산(더하기, 곱하기, 지수)만으로 하나의 공식을 완성시켰다.

수학 전문가들이 오일러 공식을 가장 아름다운 수학 공식이라고 꼽은 것처럼, 오늘날 오일러 공식은 전기 공학자들과 물리학자들에게는 없어서는 안 될 기본 도구로 자리 잡았다. 또한 회로 설계 및 분석을 단순화한 것에 머물지 않고 20세기 동안 진행된 전기 발전의 혁신을 가속화하는 데 공헌했다고도 할 수 있다. 그래서 오일러의 공식은 그 자체로도 매우 아름다워 ‘수학자들이 내놓은 보석’으로 불리지만, 복소 해석에서 오일러의 공식은 약방의 감초처럼 절대 빠질 수 없는 존재이며 활용 빈도가 아주 높다고 할 수 있다.

그렇다면 오일러 공식은 어떻게 증명할까? 미분을 쓰면 오일러 공식을 쉽게 증명할 수 있다고 수많은 교재와 웹사이트에서는 그렇게 설명하고 있다. 하지만 복소수 함수의 미적분학을 알아야 한다거나, 미분 방정식을 알아야 한다면 골치 아픈 이야기가 되어 버린다. 더구나 왜 그런 공식이 나오는지 선뜻 와 닿지는 않는다. 그래서 이 책에는 오일러 공식을 어떻게 설명하는지, 미적분학을 쓰지 않고도 어떻게 오일러 공식을 이해할 수 있는지에 대해 잘 설명되어 있다. 아름다운 것에 대한 이유를 설명하면 오히려 아름다움을 해치기 마련인 것처럼, 아름다움을 설명하기보다는 이 책을 토대로 독자 여러분이 오일러 공식을 충분히 감상할 시간을 주는 것이 바람직할 것이라 생각된다. 쉽기 때문에 아름답다는 말로 표현한다면 억측일까? 모쪼록 이 책에 나오는 오일러에 대한 내용들을 좀 더 깊숙이 들여다보면서 일반 수학 지식을 넓히는 데 큰 힘이 될 뿐만 아니라 수학에 대해 한걸음 더 나아가는 데에도 큰 도움이 될 수 있었으면 한다.